Question

16．两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，则两人在约定时间内相见的概率为$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当|x-y|≤$\frac{2}{3}$．由此能求出两人在约定时间内相见的概率

解答 解：设两人分别于x时和y时到达约见地点，则0≤x≤1，0≤y≤1，
要使两人能在约定时间范围内相见，
当且仅当|x-y|≤$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$．对应的平面区域如图阴影部分，面积为1-2×$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$，
∴由几何概型公式得到两人在约定时间内相见的概率$\frac{1-2×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}}{1}=\frac{8}{9}$．
故答案为：$\frac{8}{9}$

点评 本题考查概率的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率，因此只要根据题意判断出题目是属于那种类型即可，此题属于中档题，是根据面积之比来计算事件发生的概率．