Question

4．已知数列{a_n}满足a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），S_n是{a_n}的前n项的和，则a₂₀₀₄+S₂₀₀₄=（　　）

• A． a+b
• B． a-b
• C． -a+b
• D． -a-b

Answer 1

分析 通过求出前几项找出规律：数列{a_n}是以6为周期的周期数列，进而可得结论．

解答 解：∵a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=b-a，
a₄=（b-a）-b=-a，
a₅=-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=a-b-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
∵2004=334×6，
∴S₂₀₀₄=336×0=0，a₂₀₀₄=a₆=a-b，
∴a₂₀₀₄+S₂₀₀₄=0+a-b=a-b，
故选：B．

点评 本题考查数列的周期，注意解题方法的积累，属于中档题．