【题目】在△ABC中,A,B,C为的a、b、c所对的角,若 .
(1)求A;
(2)若 ,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:△ABC中,cosBcosC﹣sinBsinC= ,
∴cos(B+C)= ,
又∵0<B+C<π,
∴B+C= ,
又A+B+C=π,
∴A=
(2)解:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,
得(2 )2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos
,
把b+c=4代入得:12=16﹣2bc+bc,
解得bc=4,
则△ABC的面积为
S= bcsinA=
×4×
=
【解析】(1)利用两角和与差的余弦函数公式化简,求出cos(B+C)的值,即可求出A的度数;(2)利用余弦定理和完全平方公式变形,将a与b+c的值代入求出bc的值, 再利用三角形面积公式求出△ABC的面积.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:),还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】设函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0;
(Ⅱ)若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.
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【题目】如图是某算法的程序框图,若程序运行后输出的结果是14,则判断框内填入的条件可以是( )
A.S≥10?
B.S≥14?
C.n>4?
D.n>5?
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【题目】2016年美国总统大选过后,有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人,对他们的投票结果进行了统计(不考虑弃权等其他情况),发现支持希拉里的一共有95人,其中女员工55人,支持特朗普的男员工有60人.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表:据此材料,是否有95%的把握认为投票结果与性别有关?
支持希拉里 | 支持特朗普 | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从该公司的所有男员工中随机抽取3人,记其中支持特朗普的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.(用相应的频率估计概率)
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣4|,g(x)=a|x|,a∈R.
(Ⅰ)当a=2时,解关于x的不等式f(x)>2g(x)+1;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)﹣4对任意x∈R恒成立,求a的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x2﹣2x﹣3(x>0).
(Ⅰ) 若函数g(x)=|f(x)|﹣a有4个零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 求|f(x+1)|≤4的解集.
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【题目】设函数f(x)=|2x﹣7|+1.
(1)求不等式f(x)≤x的解集;
(2)若存在x使不等式f(x)﹣2|x﹣1|≤a成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(12分)
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
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