Question

【题目】在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若 ．
（1）求A；
（2）若 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，cosBcosC﹣sinBsinC= ，

∴cos（B+C）= ，

又∵0＜B+C＜π，

∴B+C= ，

又A+B+C=π，

∴A=

（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

得（2 ）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，

解得bc=4，

则△ABC的面积为

S= bcsinA= ×4× =

【解析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理和完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值， 再利用三角形面积公式求出△ABC的面积．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．