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设f(x)是定义在R上的一个增函数,F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)为(  )
A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数
C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数
∵F(x)=f(x)-f(-x),∴F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x),∴F(x)必定是奇函数.
又f(x)是定义在R上的任意一个增函数,由复合函数的单调性知f(-x)是定义在R上的任意一个减函数,
故f(x)-f(-x)是一个增函数
故F(x)为增函数且为奇函数
故选A
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3、设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3)+f(-2)=2,则f(2)-f(3)=
-2

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1
2
 )=2
,则f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)
=
-2
-2

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A、f(x)=-x2+6x-8B、f(x)=x2-10x+24C、f(x)=x2-6x+8D、f(x)=x2-6x+8+a

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