Question

用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个
（1）没有重复数字的六位奇数
（2）没有重复数字的六位偶数．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）先排个位，方法有3种，再排最高位，方法有4种，中间一位无限制，任意排，再根据分步计数原理求得结果．
（2）根据分类计数原理知，当末位是0时，当末位不是0时，根据分类计数原理求得结果

解答： （1）解：分三步：①确定末位数字，从1，3，5中任取一个有

C

1 3

=3种方法；②确定首位数字，从另外的4个非零数字中任取一个有4种方法；③将剩余的4个数字排中间有

A

4 4

=24种排法，故共有3×4×12=288个六位奇数．
（2）当末位是0时，其它位置任意排有A₅⁵=120种结果，当末位不是0时，末位只能从2，4中选一个，首位数字从4个非0元素中选一个，其它位置任意排，共有A₂¹A₄⁴A₄¹=192种结果．
根据分类计数原理知共有120+192=312个不同的六位偶数．

点评：本题主要考查排列组合以及两个基本原理的应用，属于中档题．