【题目】已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;
(2)若A∩B=,求a的取值范围.
【答案】(1);(2)
∪[4,+∞)
【解析】试题分析:
首先求得集合A={x|2<x<4},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)由题意分类讨论a>0和a<0两种情况可得a的取值范围为.
(2)由题意分类讨论集合B是否为空集可得a的取值范围是∪[4,+∞).
试题解析:
A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)当a=0时,B=,不合题意.
当a>0时,B={x|a<x<3a},要满足题意,
则解得
≤a≤2.
当a<0时,B={x|3a<x<a},要满足题意,
则无解.综上,a的取值范围为
.
(2)要满足A∩B=,
当a>0时,B={x|a<x<3a},
则a≥4或3a≤2,即0<a≤或a≥4.
当a<0时,B={x|3a<x<a},则a≤2或a≥,即a<0.
当a=0时,B=,A∩B=.
综上,a的取值范围为∪[4,+∞).
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【题目】“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累计净化量(单位:克).根据国家标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分:
累计净化量(克) | 12以上 | |||
等级 |
已知某批空气净化器共台,其累计净化量都分布在区间
内,为了解其质量,随机抽取了
台净化器作为样本进行估计,按照
,
,
,
,
均匀分组,其中累计净化量在
的所有数据有:
,
,
,
,
和
,并绘制了如下频率分布直方图.
(1)求的值及频率分布直方图中
的值;
(2)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为的空气净化器有多少台?
(3)从累计净化量在的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为
的概率.
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【题目】已知函数
(1)当a=2时,求f(x)在x∈[0,1]的最大值;
(2)当0<a<1,f(x)在x∈[0,1]上的最大值和最小值之和为a,求a的值.
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【题目】给出下列四个命题:
(1)命题“若 ,则tanα=1”的逆否命题为假命题;
(2)命题p:x∈R,sinx≤1.则¬p:x0∈R,使sinx0>1;
(3)“ ”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;
(4)命题p:“x0∈R,使 ”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(¬p)∧q为真命题.
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间[100,128]内,将该班所有同学的考试分数分为七组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112分的有18人,则分数不低于120分的人数为( )
A.10
B.12
C.20
D.40
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S4=4S2 , a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn , 且 (λ为常数).令cn=b2n , (n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn .
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【题目】若二次函数的图象和直线
无交点,现有下列结论:
①方程一定没有实数根;②若
,则不等式
对一切实数
都成立;
③若,则必存在实数
,使
;④若
,则不等式
对一切实数都成立;⑤函数
的图象与直线
也一定没有交点,其中正确的结论是__________.(写出所有正确结论的编号)
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【题目】定义在上的偶函数
,其导函数为
,若对任意的实数
,都有
恒成立,则使
成立的实数
的取值范围为( )
A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)
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