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    已知函数f（x）=mx3+nx，y=f（x）的图象在以点P (-1， 
    1
    3
    )    为切点的切线的倾斜角为
    π
    4
    ．
    （1）求m、n的值；
    （2）求函数y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．
    分析：（1）求导函数，利用y=f（x）的图象在以点P (-1， 
    1
    3
    )    为切点的切线的倾斜角为
    π
    4
    ，建立方程，即可求得求m、n的值；
    （2）求导函数，确定极值点，求出端点函数值与函数的极值，即可求得函数y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．
    解答：解：（1）求导函数，可得f′（x）=3mx2+n
    由题意有
    -m-n=
    1
    3
    3m+n=1
    ，解得m=
    2
    3
    ，n=-1
    （2）由（1）知f(x)=
    2
    3
    x2-x    ，所以f′（x）=2x2-1
    令f′（x）=2x2-1=0，可得x=±
    		2
    2

    列表
     x -2 (-2，-
    		2
    2
    )    		  -
    		2
    2
    		 (-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    )    		  
    		2
    2
    		  (
    		2
    2
    ，1)    		  1
     f′（x）   +   -   +  
     f（x）  -
    10
    3
    		  递增  极大值
    		2
    3
    		  递减  极小值-
    2
    		2
    3
    		  递增  -
    1
    3
    由上表可知f（x）的最大值为
    		2
    3
    ，最小值为-
    10
    3
    ．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，正确求导是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
    （1）求Sn及an；
    （2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m（x+
    1
    x
    ）的图象与h（x）=（x+
    1
    x
    ）+2的图象关于点A（0，1）对称．
    （1）求m的值；
    （2）若g（x）=f（x）+
    a
    4x
    在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，其中
    m
    =(sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx)    ，
    n
    =（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
    		3
    ，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
    （一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
    π
    3
    （ρ∈R）的距离
    		3
    2
    		3
    2
    ；
    （二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
    （1）求m的值；
    （2）若a，b，c∈R+，且
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    =m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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