Question

16．48⁷被7除的余数为a（0≤a＜7），则${（x-\frac{a}{x^2}）^6}$展开式中x^-3的系数为（　　）

• A． 4320
• B． -4320
• C． 20
• D． -20

Answer 1

分析 先确定48⁷被7除的余数为a，再利用$（x-\frac{6}{{x}^{2}}）^{6}$展开式的通项，可得结论．

解答 解：48⁷=（49-1）⁷=${C}_{7}^{0}•4{9}^{7}$-${C}_{7}^{1}•4{9}^{8}$+…+${C}_{7}^{6}•49$-1，
∵48⁷被7除的余数为a（0≤a＜7），
∴a=6，
∴$（x-\frac{6}{{x}^{2}}）^{6}$展开式的通项为T_r+1=${C}_{6}^{r}•（-6）^{r}•{x}^{6-3r}$，
令6-3r=-3，可得r=3，
∴$（x-\frac{6}{{x}^{2}}）^{6}$展开式中x^-3的系数为${C}_{6}^{3}•（-6）^{3}$=-4320，
故选：B．

点评 本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用二项式定理是关键．