Question

8．下列说法正确的是（　　）

• A． 已知p：?x₀∈R，x₀²+x₀-1=0，q：?x∈R，x²+x+1＞0，则p∧q是真命题
• B． 命题p：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$的否命题是：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0$
• C． ?x∈R，x²+x-1＜0的否定是?x₀∈R，x₀²+x₀-1＞0
• D． x=$\frac{π}{3}$是$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$取最大值的充要条件

Answer 1

分析 A．p：由于△＞0，因此方程有实数根，p是真命题，q：由x²+x+1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$＞0，是真命题，即可判断出p∧q的真假；
B．利用否命题的定义即可判断出正误；
C．利用命题的否定即可判断出正误；
D．例如x=$\frac{π}{3}$+π时函数也可以取得最大值，即可判断出正误．

解答 解：A．p：?x₀∈R，x₀²+x₀-1=0，由于△＞0，因此方程有实数根，是真命题，q：?x∈R，x²+x+1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$＞0，是真命题，因此p∧q是真命题，正确；
B．命题p：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$的否命题是：若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不垂直，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0$，不正确；
C．?x∈R，x²+x-1＜0的否定是?x₀∈R，x₀²+x₀-1≥0，因此不正确；
D．x=$\frac{π}{3}$是$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$取最大值的充分不必要条件，例如x=$\frac{π}{3}$+π时也可以取得最大值，因此不正确．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的性质、一元二次方程的解与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．