Question

1．已知（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}y≤3x+3\\ x+y≤6\\ y≥x+3\end{array}\right.$，若z=ax-y取最小值时有无数个最优解，则a=3或-1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到使z=ax-y取最小值时有无数个最优解的a的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤3x+3\\ x+y≤6\\ y≥x+3\end{array}\right.$作出可行域如图，

由z=ax-y，得y=ax-z．
由图可知，
若a＞0，则当直线y=ax-z与y=3x+3重合时，z=ax-y取最小值时有无数个最优解，此时a=3；
若a＜0，则当直线y=ax-z与x+y=6重合时，z=ax-y取最小值时有无数个最优解，此时a=-1．
故答案为：3或-1．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．