Question

12．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），则φ的值不可能是（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． π
• C． $\frac{5π}{4}$
• D． $\frac{7π}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）的图象经过点P（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），且-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，可得θ=$\frac{π}{4}$，又由g（x）的图象也经过点P（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），可求出满足条件的φ的值

解答 函数f（x）=sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ-2φ），
因为两个函数都经过P（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
所以sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又因为-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，
所以θ=$\frac{π}{4}$，
所以g（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ），
sin（$\frac{π}{4}$-2φ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以$\frac{π}{4}$-2φ=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，
或$\frac{π}{4}$-2φ=2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，此时φ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档