Question

9．已知圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=4，求过圆外一点P（3，2）的切线方程．

Answer 1

分析 由题意画出图形，分切线斜率存在和不存在求解，当切线斜率存在时，由圆心到切线的距离等于圆的半径求解．

解答 解：如图，

由图可知，过点P（3，2）的圆的切线斜率一条存在，一条不存在，
当切线斜率不存在时，切线方程为x=3；
当切线斜率存在时，设切线方程为y-2=k（x-3），化为一般式：kx-y-3k+2=0．
则圆心C（1，-1）到切线的距离等于半径2，
即$\frac{|k+1-3k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2$，解得：k=$\frac{5}{12}$．
切线方程为$\frac{5}{12}x-y-\frac{15}{12}+2=0$，即5x-12y+9=0．
故所求圆的切线方程为：x=3或5x-12y+9=0．

点评 本题考查了圆的切线方程的求法，训练了点到直线的距离公式的应用，考查了数形结合的解题思想方法，斜率不存在的切线容易漏掉，是中档题也是易错题．