Question

19．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a=1，b=$\sqrt{3}，A=\frac{π}{6}$，则边长c=2或1．．

Answer 1

分析 由正弦定理可求sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合范围0＜B＜π，可得B，从而可求C，由正弦定理即可得解．

解答 解：∵由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×sin\frac{π}{6}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，解得：C=π-A-B=$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{6}$．
∴c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{1×sinC}{\frac{1}{2}}$=2sinC=2或1．
故答案为：2或1．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用，考查了三角形的边角关系的转化，属于基本知识的考查．