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8.在△ABC中,sinA:sinC=3:4,∠B=120°,S△ABC=12$\sqrt{3}$,求a,b,c三边的边长.

分析 利用正弦定理以及三角形的面积,然后利用余弦定理求出三角形的边长即可.

解答 解:在△ABC中,sinA:sinC=3:4,∠B=120°,S△ABC=12$\sqrt{3}$,
可得$\frac{a}{c}=\frac{3}{4}$,$\frac{1}{2}acsin120°=12\sqrt{3}$,
解得a=6,c=8.
有余弦定理可得b=$\sqrt{{a}^{2}{+c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}-2×6×8cos120°}$=$\sqrt{148}$=$2\sqrt{37}$.

点评 本题考查三角形的解法,余弦定理的应用,考查计算能力.

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