Question

16．某校举行玩具机器人竞速比赛，要求参赛的机器人在规定的轨道中前行5秒钟，以运动路程的长短来决定比赛成绩．已知某参赛玩具机器人的运动速度v（单位：米/秒）和时间t（单位：秒）满足的关系大致如图所示，那么该玩具机器人运动5秒钟后，行驶的路程s（单位：米）可以是（　　）

• A． 25
• B． $\frac{55}{2}$
• C． $\frac{100}{3}$
• D． 45

Answer 1

分析 先根据图象求出v的函数表达式，再根据微积分基本定理得到s=${∫}_{0}^{5}$v（t）dt，计算即可．

解答 解：由图象可设v=at²+bt+c，a＜0，
图象过点（3，9），（5，5），对称轴为t=3，
所以$\left\{\begin{array}{l}{9=9a+3b+c}\\{-\frac{b}{2a}=3}\\{5=25a+5b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=6}\\{c=0}\end{array}\right.$，
所以v=-t²+6t，
所以s=${∫}_{0}^{5}$v（t）dt=（-$\frac{1}{3}$t³+3t²）|${\;}_{0}^{5}$=$\frac{100}{3}$
故选：C

点评 本题考查了二次函数图象的应用，以及微积分基本定理的应用，属于中档题．