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    5．若sinα+cosα=1，求证：sin6α+cos6α=1．

    分析 直接利用已知条件，求出sinα、cosα，然后推出结果即可．

    解答 证明：sinα+cosα=1，可得1+2sinαcosα=1，可得sinα=0或cosα=0，
    sinα=0则cosα=1，cosα=0则sinα=1，
    ∴sin6α+cos6α=1．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，考查恒等式的证明．

    练习册系列答案
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    15．如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单
    位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩
    余沙的高度h与时间t的函数为h=f（t），则最接近f（t）的图象的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．某校举行玩具机器人竞速比赛，要求参赛的机器人在规定的轨道中前行5秒钟，以运动路程的长短来决定比赛成绩．已知某参赛玩具机器人的运动速度v（单位：米/秒）和时间t（单位：秒）满足的关系大致如图所示，那么该玩具机器人运动5秒钟后，行驶的路程s（单位：米）可以是（　　）
    A．25B．$\frac{55}{2}$C．$\frac{100}{3}$D．45

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    13．已知函数f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，则f′（π）=-$\frac{1}{{π}^{2}+1}$．

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    20．点M（x，y）的函数y=-2x+8的图象上，当x∈[2，3]时，求：
    （1）$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
    （2）$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围．

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    10．比较大小．
    a=21.2，b=（$\frac{1}{2}$）-0.8，c=2log52．

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    5．已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，1）和B（1，3），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．
    （Ⅰ）求直线CD的方程；
    （Ⅱ）求圆P的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．三棱锥P-ABC内接于球O，球O的表面积是24π，∠BAC=$\frac{π}{3}$，BC=4，则三棱锥P-ABC的最大体积是$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．若一个正实数能写成$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$（n∈N*）的形式，则称其为“兄弟数”，求证：
    （1）若x为“兄弟数”，则x2也为“兄弟数”；
    （2）若x为“兄弟数”，k是给定的正奇数，则xk也为“兄弟数”．

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