Question

20．点M（x，y）的函数y=-2x+8的图象上，当x∈[2，3]时，求：
（1）$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围．

Answer 1

分析 考查直线段的图形，利用（1）$\frac{y}{x}$的几何意义求解最大值和最小值；
（2）通过$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义求解取值范围即可．

解答 解：如图：
（1）$\frac{y}{x}$的几何意义是线段上的点与坐标原点连线的斜率，
由图象可知，$\frac{y}{x}$的最大值为：K_OA=2，
$\frac{y}{x}$的最小值为：K_OB=$\frac{2}{3}$；
（2）$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义是图象中，线段上的点与（-1，-1）连线的斜率，最大值为K_CA=$\frac{4+1}{2+1}$=$\frac{5}{3}$，最小值为：K_CB=$\frac{2+1}{3+1}$=$\frac{3}{4}$；

$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围：[$\frac{3}{4}，\frac{5}{3}$]．

点评 本题考查直线的斜率，线性规划的应用，考查数形结合以及计算能力．