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    18．已知函数f（x）=-1+5（x-1）-C${\;}_{5}^{2}$（x-1）2+C${\;}_{5}^{3}$（x-1）3-5（x-1）4+（x-1）5，若f（a）=32，则实数a的值为4．

    分析 利用二项式定理化简函数，再利用f（a）=32，求实数a的值．

    解答 解：f（x）=-1+5（x-1）-C${\;}_{5}^{2}$（x-1）2+C${\;}_{5}^{3}$（x-1）3-5（x-1）4+（x-1）5=（-1+x-1）5=（x-2）5，
    因为f（a）=32，
    所以（a-2）5=32，
    所以a=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查二项式定理，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．

    练习册系列答案
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    20．点M（x，y）的函数y=-2x+8的图象上，当x∈[2，3]时，求：
    （1）$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
    （2）$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围．

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    9．已知随机变量ξ的分布列是
    ξ-102
    P$\frac{sinα}{4}$$\frac{sinα}{4}$cosα
    其中$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，则Eξ=（　　）
    A．$2cosα-\frac{1}{4}sinα$B．$cosα+\frac{1}{2}sinα$C．0D．1

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    6．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．函数f（x）=loga（2+x），g（x）=loga（2-x）（a＞0且a≠1），则F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）的奇偶性是偶函数，奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．若一个正实数能写成$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$（n∈N*）的形式，则称其为“兄弟数”，求证：
    （1）若x为“兄弟数”，则x2也为“兄弟数”；
    （2）若x为“兄弟数”，k是给定的正奇数，则xk也为“兄弟数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．己知集合A={x|x2-2x＞0}，B={x||x|＜$\sqrt{5}$}，则（　　）
    A．A∪B=RB．A∩B=∅C．A?BD．A⊆B

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心为原点，过矩形ABCD的中心平行于BC的直线为x轴，建立直角坐标系，
    （1）求到直线AD、BC的距离之积为1的动点P的轨迹；
    （2）若动点P分别到线段AB、CD中点M、N的距离之积为4，求动点P的轨迹方程，并指出曲线的性质（对称性、顶点、范围）；
    （3）已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到曲线C的距离．若动点P到线段AB的距离与射线CD的距离之积为4，求动点P的轨迹方程，并作出动点P的大致轨迹．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．
    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+t与圆x2+（y+1）2=1相切，且与抛物线交于不同的两点M，N，若△MON的面积为4，求直线l的方程．

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