Question

3．已知角α在第一象限且cosα=$\frac{3}{5}$，求$\frac{1+\sqrt{2}cos（2α-\frac{π}{4}）}{sin（α+\frac{π}{2}）}$的值．

Answer 1

分析 直接利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简求解即可．

解答 解：角α在第一象限且cosα=$\frac{3}{5}$，故sinα=$\frac{4}{5}$．
$\frac{1+\sqrt{2}cos（2α-\frac{π}{4}）}{sin（α+\frac{π}{2}）}$=$\frac{1+\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}cos2α+\frac{\sqrt{2}}{2}sin2α）}{cosα}$=$\frac{1+cos2α+sin2α}{cosα}$=$\frac{2{cos}^{2}α+2sinαcosα}{cosα}$
=2sinα+2cosα
=2×$（\frac{3}{5}+\frac{4}{5}）$
=$\frac{14}{5}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式二倍角公式的应用，考查计算能力．