Question

1．已知函数f（x）=|x-3a|，当a=1时解不等式f（x）＞5-|2x-1|．

Answer 1

分析 写出a=1的不等式，运用零点分区间方法，讨论当x≥3时，当x$≤\frac{1}{2}$时，当$\frac{1}{2}＜x＜3$时，去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．

解答 解：当a=1时，不等式f（x）＞5-|2x-1|即为
|x-3|+|2x-1|＞5，
当x≥3时，不等式即为x-3+2x-1＞5，解得x＞3；
当x$≤\frac{1}{2}$时，不等式即为3-x+1-2x＞5，解得x＜-$\frac{1}{3}$；
当$\frac{1}{2}＜x＜3$时，不等式即为3-x+2x-1＞5，即有x＞3，解得x∈∅．
综上可得，解集为（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（3，+∞）．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，注意运用零点分区间方法，考查运算能力，属于中档题．