Question

18．已知函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$），则下列说法错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的周期为$\frac{π}{2}$
• B． 函数f（x）的值域为R
• C． 点（$\frac{π}{6}$，0）是函数f（x）的图象一个对称中心
• D． f（$\frac{2π}{5}$）＜f（$\frac{3π}{5}$）

Answer 1

分析 由周期公式可求函数f（x）的周期T=$\frac{π}{2}$；由正切函数的图象和性质可知函数f（x）的值域为R；由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，k∈Z，可解得点（$\frac{π}{6}$，0）是函数f（x）的图象一个对称中心；由f（$\frac{2π}{5}$）=tan（2×$\frac{2π}{5}$-$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{7π}{15}$＞0；f（$\frac{3π}{5}$）=tan（2×$\frac{3π}{5}$-$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{13π}{15}$＜0，从而可得f（$\frac{2π}{5}$）＞f（$\frac{3π}{5}$），从而得解．

解答 解：∵f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$），
∴函数f（x）的周期T=$\frac{π}{2}$，故A正确；
由正切函数的图象和性质可知函数f（x）的值域为R，故B正确；
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，k∈Z，则解得：当k=0时，点（$\frac{π}{6}$，0）是函数f（x）的图象一个对称中心，故C正确；
由f（$\frac{2π}{5}$）=tan（2×$\frac{2π}{5}$-$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{7π}{15}$＞0；f（$\frac{3π}{5}$）=tan（2×$\frac{3π}{5}$-$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{13π}{15}$＜0，从而f（$\frac{2π}{5}$）＞f（$\frac{3π}{5}$），故D不正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于基本知识的考查．