Question

11．若$\overrightarrow{a}$=（2，-3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，0，0），则＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$以及|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow{b}$|的值，计算cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞即可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$所成的角．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，-3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，0，0），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×1-3×0+$\sqrt{3}$×0=2，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+（-3）}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=4，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+0}^{2}{+0}^{2}}$=1；
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{4×1}$=$\frac{1}{2}$，
＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了利用空间向量的坐标表示求向量所成的角的计算问题，是基础题目．