Question

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=-n²+24n
（1）求数列的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n达到最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用a_n+1=S_n+1-S_n可知当n≥2时有a_n=-2n+25，验证当n=1时是否成立即可；
（2）通过配方，结合二次函数的知识即得结论．

解答 解：（1）∵S_n=-n²+24n，
∴S_n+1=-（n+1）²+24（n+1），
∴a_n+1=S_n+1-S_n
=[-（n+1）²+24（n+1）]-（-n²+24n）
=-2（n+1）+25，
∴当n≥2时，a_n=-2n+25，
又∵a₁=S₁=-1+24=23满足上式，
∴a_n=-2n+25；
（2）∵S_n=-n²+24n=-（n-12）²+144，
∴当n=12时S_n达到最大，最大值是144．

点评 本题考查等差数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．