Question

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间的一个基底，其中与向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b$一定构成空间另一个基底的向量是（　　）

• A． $\overrightarrow a$
• B． $\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow c$
• D． $\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$都不可以

Answer 1

分析 根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，从而判断出结论

解答 解：由题意和空间向量的共面定理，
结合$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$，
得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$是共面向量，
同理$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$是共面向量
所以$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$不能构成空间的一个基底；
又$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$不共面，
所以$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$能构成空间的一个基底．
故选：C

点评 本题考查了空间向量的共面定理的应用问题，是基础题目