Question

13．（1）计算：（$5\frac{1}{16}$）^0.5-2×（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$-2×（$\sqrt{2+π}$）⁰+（$\frac{3}{4}$）^-2；
（2）计算：log₅35+2log_0.5$\sqrt{2}$-log${\;}_5}\frac{1}{50}$$\frac{1}{50}$-log₅14+5${\;}^{{{log}_5}3}}$．

Answer 1

分析 （1）化小数为分数，化带分数为假分数，化0指数幂为1，再由有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）直接利用对数的运算法则化简求值．

解答 解：（1）（$5\frac{1}{16}$）^0.5-2×（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$-2×（$\sqrt{2+π}$）⁰+（$\frac{3}{4}$）^-2
=${（{\frac{81}{16}}）^{\frac{1}{2}}}-2×{（{\frac{64}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}-2×\frac{9}{16}$
=$\frac{9}{4}-\frac{9}{8}-\frac{9}{8}=0$；
（2）log₅35+2log_0.5$\sqrt{2}$-log${\;}_5}\frac{1}{50}$$\frac{1}{50}$-log₅14+5${\;}^{{{log}_5}3}}$
=${log_5}（35×50÷14）+{log_{\frac{1}{2}}}2+3$
=3-1+3=5．

点评 本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．