Question

2．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+3\\-x\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0\\ x＜0\end{array}$，则$\int_{-1}^1$f（x）dx=$\frac{5}{6}+\frac{2}{ln3}$．

Answer 1

分析 根据函数各段的自变量范围将定积分表示-1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+3\\-x\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0\\ x＜0\end{array}$，则$\int_{-1}^1$f（x）dx=${∫}_{-1}^{0}（-x）dx+{∫}_{0}^{1}（{x}^{2}+{3}^{x}）dx$=（-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{-1}^{0}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{{3}^{x}}{ln3}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{3}{ln3}$-$\frac{1}{ln3}$=$\frac{5}{6}+\frac{2}{ln3}$；
故答案为：$\frac{5}{6}+\frac{2}{ln3}$．

点评 本题考查了定积分的运算法则的运用；关键是根据已知分段函数将定积分写成两个定积分的和的形式．