Question

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，
（Ⅰ）求函数y=f（x-1）定义域；
（Ⅱ）若f（x-2）+f（x-1）＜0，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由函数f（x）的定义为[-1，1]得-1≤x-1≤1，从而得到x的范围，即可得函数y=f（x-1）定义域；
（Ⅱ）先移项，利用函数的奇偶性，得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x），然后再利用函数的单调性即可的x的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）依题意得：-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2
函数y=f（x-1）定义域为{x|0≤x≤2}
（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0
∴得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）
∵f（x）在[-1，1]上是单调递减函数，则

-1≤x-2≤1 -1≤x-1≤1 x-2＞1-x

解得

1≤x≤3 0≤x≤2 x＞ 3 2

即

3

2

＜x≤2∴x的取值范围{x|

3

2

＜x≤2}．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质和应用，同时考查了函数的定义域的求法，体现了整体意识，在利用单调性列关于x的不等式时，注意函数的定义域，是中档题．