Question

13．给出以下命题：
①命题“若am²＜bm²”，则“a＜b”的逆命题是真命题；
②命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；
③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
④命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①求出命题的逆命题，根据不等式的关系进行判断②根据复合命题真假关系进行判断③根据充分条件和必要条件的定义进行判断④根据特称命题的否定是全称命题进行判断．

解答 解：①命题“若am²＜bm²”，则“a＜b”的逆命题是若a＜b”，则若am²＜bm²”，为假命题，当m=0时，am²＜bm²”，不成立，故逆命题是假命题，故①错误；
②命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故②错误；
③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故③错误；
④命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”正确，故④正确，
故选：A

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，复合命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，涉及的知识点较多，但难度不大．