【题目】生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在
中，
分别是外心、垂心和重心，
为
边的中点，下列四个结论：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
正确的个数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
三新快车金牌周周练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，圆
：
与
轴的正半轴交于点
，以点为圆心的圆：
与圆
交于
，
两点.
（1）当
时，求
的长；
（2）当
变化时，求
的最小值；
（3）过点
的直线
与圆A切于点
，与圆分别交于点
，
，若点是
的中点，试求直线的方程.
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【题目】某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形
是原棚户区建筑用地，测量可知边界
万米，
万米，
万米.
（1）请计算原棚户区建筑用地的面积及
的长；
（2）因地理条件的限制，边界
不能更改，而边界
可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧
上设计一点
，使得棚户区改造后的新建筑用地
的面积最大，并求出最大值.
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【题目】如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
，D是AC的中点。
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1-BD-A的大小；
（3）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由。
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【题目】设动点
是圆
上任意一点，过
作
轴的垂线，垂足为
，若点
在线段
上，且满足
．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）设直线
与
交于
， 
两点，点
坐标为
，若直线
， 
的斜率之和为定值3，求证：直线
必经过定点，并求出该定点的坐标．
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【题目】设椭圆的两个焦点分别为
， 
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】试题分析：解：设点P在x轴上方，坐标为(
)，∵
为等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， 
,故选D.
考点：椭圆的简单性质
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】“
”是“对任意的正数
， 
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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【题目】给出如下结论：
①函数
是奇函数；
②存在实数
，使得
；
③若
是第一象限角且
，则
；
④
是函数
的一条对称轴方程；
⑤函数
的图形关于点
成中心对称图形.
其中正确的结论的序号是__________．（填序号）
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【题目】在直角坐标系中（
为坐标原点），已知两点
，
，且三角形
的内切圆为圆
，从圆外一点
向圆引切线
，
为切点。
（1）求圆的标准方程．
（2）已知点
，且
，试判断点
是否总在某一定直线
上，若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由．
（3）已知点
在圆上运动，求
的最大值和最小值．
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【题目】已知椭圆
： 
的右焦点为
， 
为直线
上一点，线段
交
于点
，若
，则
__________．
【答案】
【解析】
由条件椭圆
： 
∴
椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，
设点A的坐标为（2，m），则
=（1，m），
∴
，
∴点B的坐标为
，
∵点B在椭圆C上，
∴
，解得：m=1，
∴点A的坐标为（2，1），
.
答案为： 
.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】四棱锥
中， 
面
， 
是平行四边形， 
， 
，点
为棱
的中点，点
在棱
上，且
，平面
与
交于点
，则异面直线
与
所成角的正切值为__________．
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