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    对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=　　　　. 


    解析:因为f(x+1)= + ,

    所以f(x+1)- =≥0,

    即f(x+1)≥.

    两边平方得[f(x+1)- ]2=f(x)-[f(x)]2,

    即[f(x+1)]2-f(x+1)+ =f(x)-[f(x)]2,

    即[f(x+1)]2-f(x+1)+[f(x)]2-f(x)=- ,

    即an+1+an=-,

    即数列{an}的任意相邻两项之和为-,

    所以S15=7×(-)+a15=-,即a15=-.

    所以a15=[f(15)]2-f(15)=-,

    解得f(15)=或f(15)= (舍去).


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    (2)求数列{nan}的前n项和.

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    (C)9n-1 (D)(3n-1)

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    设a>0,b>0,e是自然对数的底数(　　)

    (A)若ea+2a=eb+3b,则a>b

    (B)若ea+2a=eb+3b,则a<b

    (C)若ea-2a=eb-3b,则a>b

    (D)若ea-2a=eb-3b,则a<b

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    下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(　　)

    (A)y=x-2    (B)y=x-1(C)y=x2 (D)y=

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    已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(　　)

    (A)0             (B)0或-

    (C)-或- (D)0或-

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    已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=2x没有实数根,那么f(f(x))=4x的实根个数为(　　)

    (A)0    (B)1    (C)2    (D)4

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