练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.


    解:(1)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,依题意得

    解得a1=2,q=2,

    ∴an=2·2n-1=2n.

    (2)∵Sn表示数列{an}的前n项和,

    ∴Sn==2(2n-1),

    ∴S1+2S2+…+nSn=2[(2+2·22+…+n·2n)-(1+2+…+n)]=2(2+2·22+…+n·2n)-n(n+1),

    设Tn=2+2·22+…+n·2n①

    则2Tn=22+2·23+…+n·2n+1②

    ①-②,得-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1

    =-n·2n+1

    =(1-n)2n+1-2,

    ∴Tn=(n-1)2n+1+2,

    ∴S1+2S2+…+nSn=2[(n-1)2n+1+2]-n(n+1)

    =(n-1)2n+2+4-n(n+1).


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)

    A．1条                                  B．2条 

    C．3条                                  D．4条

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=　　　　. 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知等比数列{an}的公比q为正数,且2a3+a4=a5,则q的值为(　　)

    (A) (B)2  (C)   (D)3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为(　　)

    (A)  (B)  (C) (D)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

    将三角形数1,3, 6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:

    (1)b2012是数列{an}中的第　　　　项; 

    (2)b2k-1=　　　　.(用k表示) 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.

    (1)求{an}的通项公式;

    (2)求数列的前n项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=　　　　. 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是(　　)

    (A)1         (B)-1  (C)-2   (D)2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案