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    传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

    将三角形数1,3, 6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:

    (1)b2012是数列{an}中的第　　　　项; 

    (2)b2k-1=　　　　.(用k表示) 


     (1)5030　(2)解析:由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…的一个通项公式为an=,写出其若干项有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120,…

    故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15,….

    从而由上述规律可猜想:b2k=a5k= (k为正整数),

    b2k-1=a5k-1==,

    故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030,

    即b2012是数列{an}中的第5030项.


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    已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．

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    设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=　　　　. 

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    等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1、S3、S2成等差数列,则{an}的公比等于(　　)

    (A)1    (B)   (C)-  (D)

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    在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.

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    数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于(　　)

    (A)1006 (B)2012 (C)503  (D)0

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    设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.

    (1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;

    (2)求数列{nan}的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设a>0,b>0,e是自然对数的底数(　　)

    (A)若ea+2a=eb+3b,则a>b

    (B)若ea+2a=eb+3b,则a<b

    (C)若ea-2a=eb-3b,则a>b

    (D)若ea-2a=eb-3b,则a<b

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数y=f(x)的值域为C,若函数x=g(t)使函数y=f[g(t)]的值域仍为C,则称x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换,下列函数中,x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换的为(　　)

    (A)f(x)=2x+b,x∈R,x=(B)f(x)=ex,x∈R,x=cos t(C)f(x)=x2,x∈R,x=et(D)f(x)=|x|,x∈R,x=ln t

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