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    13．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0．求证：数列{an}是等比数列．

    分析 由an=Sn-Sn-1=（λ+1）-λan-[（λ+1）-λan-1]，得到an和an-1的关系式．再由等比数列的定义$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$为常数得证．

    解答 证明：由Sn=（1+λ）-λan得，
    Sn-1=（1+λ）-λan-1（n≥2），
    两式相减得：an=-λan+λan-1，
    ∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{λ}{1+λ}$（n≥2），
    ∵λ≠-1，0，
    ∴数列{an}是等比数列．

    点评 本题主要考查等比数列的判断，根据条件求出数列的通项公式是解决本题的关键．

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    （1）求m的取值范围．
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    （1）求ω和ϕ的值；
    （2）用五点法作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
    （3）将f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），然后向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x），求g（x）的单调减区间．

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    5．设函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+1，x＜0}\end{array}}$，则f（f（1））的值为0．

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    2．在数列{an}中，a1=2，当n≥2时，有an=3an-1-2，则an=3n-1+1．

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    3．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
    （1）当a=-$\frac{1}{3}$，求函数f（x）在区间[e，e2]上的极值；
    （2）当a=1时，函数g（x）=f（x）-$\frac{2}{t}$x2只有一个零点，求正数t的值．

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