Question

12．在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）关于（　　）

• A． 直线$θ=\frac{π}{6}$对称
• B． 直线θ=$\frac{5}{6}$π对称
• C． 点$（2，\frac{π}{3}）$中心对称
• D． 极点中心对称

Answer 1

分析 先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．

解答 解：曲线ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）即 ρ²=2ρcosθ+2$\sqrt{3}$ρsinθ，
化为直角坐标方程为 （x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，表示以（1，$\sqrt{3}$）为圆心，半径等于2的圆，
∴曲线ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）关于点$（2，\frac{π}{3}）$中心对称．
故选C．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．