Question

3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为其右支上一点，连接PF₁交y轴于点Q，若△PQF₂为等边三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 设|PF₂|=x，则|PF₁|=2x，求出x=2a，在△PF₁F₂中，由余弦定理可得c，a的关系，即可求出双曲线C的离心率．

解答 解：设|PF₂|=x，则|PF₁|=2x，
∴|PF₁|-|PF₂|=x=2a，
在△PF₁F₂中，由余弦定理可得4c²=16a²+4a²-2×$4a×2a×\frac{1}{2}$，
∴c=$\sqrt{3}$a，
∴$e=\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查双曲线C的离心率，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．