[题目]已知椭圆E: + =1的离心率e= .并且经过定点P( . )． (Ⅰ)求椭圆E的方程,(Ⅱ)问是否存在直线y=﹣x+m.使直线与椭圆交于A.B两点.满足 = .若存在求m值.若不存在说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足 = ，若存在求m值，若不存在说明理由．

【答案】解（Ⅰ）由题意：且，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程为（1）
（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
（*）
所以
=
由，
得
又方程（*）要有两个不等实根，
所以m=±2
【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由 = 得，x1x2+y1y2= ，联立方程组利用根与系数的关系求解即可得出m的值．

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232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

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