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    【题目】已知函数,在处的切线方程为.

    (1)求的值

    (2)当且时,求证: .

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】试题分析：先从切线方程中找到的值，构建方程组得参数的值.（2）中的不等式较为麻烦，可以根据（1）的提示，考虑与之间的关系，然后再考虑与的关系，两者均需通过合理变形构建新函数并利用导数去考虑.

    解析：（1），因在处的切线为，故，解得.

    （2），令，则.

    当时， ， 在是减函数；

    当时， ， 在是增函数；

    所以，故在上恒成立，也就是在上恒成立，整理得到， 恒成立.故当且仅当等号成立.所以当且时， .

    令， ， ，故在上总成立， 在上为增函数，又，所以

    当时， ， 在上恒成立， ，故 ；

    当时， ， 在上恒成立， ，故也有；

    综上当时.

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