【题目】解答
(1)解不等式 <0.
(2)若关于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集为,则实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:∵ <0.
∴可得: ,或 ,
∴解得:﹣7<x<3.
∴不等式的解集为{x|﹣7<x<3}
(2)解:要使不等式的解集为,则必有△=(4a)2﹣4(4a2+a)<0,
∴解得:a>0.
∴实数a的取值范围为:(0,+∞)
【解析】(1)由题意可得: ,或 ,进而即可得解.(2)利用不等式恒成立的条件进行求解.
【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式,需要了解求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有丨FA丨=丨FD丨.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,
(ⅰ)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)△ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 a=2csinA.
(1)求角C的值;
(2)若c= ,且S△ABC= ,求a+b的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥m,mα,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,mα,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
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【题目】已知是双曲线的左右焦点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点,与双曲线交于点,且均在第一象限,当直线时,双曲线的离心率为,若函数,则()
A. 1 B. C. 2 D.
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