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    【题目】设函数（）

    （Ⅰ）当时，求在处的切线方程；

    （Ⅱ）求单调区间；

    （Ⅲ）若图象与轴关于， 两点，求证： .

    【答案】（1）切线为；（2）时在单增， 时在单减， 单增；（3）见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）当时， 因此切点为，求出利用点斜式可求切线方程；

    （Ⅱ）求导，分类讨论可得单调区间；

    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，此时在在单减， 单增，

    设而，因此，经讨论可知本题即证，即证，构造函数（）讨论其性质即可得

    试题解析：（Ⅰ） ， 因此切点为，

    ，因此，因此切线为.

    （Ⅱ）

    时在单增，

    时在单减， 单增.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，此时在在单减， 单增，

    设而，因此

    本题即证，而，∴， .

    即证，即证，

    设

    （）

    因此在单增，由于可得即，

    由于因此

    ∵， ， 在单增，

    ∴，∴，

    ∴

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