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    【题目】在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 a=2csinA．
    （1）求角C的值；
    （2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．

    【答案】
    （1）解：由 a=2csinA及正弦定理，得 sinA=2sinCsinA，

    ∵sinA≠0，

    ∴sinC= ．

    又∵△ABC是锐角三角形，

    ∴C= ．


    （2）解：∵c= ，C= ，

    ∴由面积公式，得 absin = ，即ab=6．①

    由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos =7，

    即a2+b2﹣ab=7．②

    由②变形得（a+b）2=3ab+7．③

    将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5


    【解析】（1）由 a=2csinA及正弦定理得 sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC= ．又△ABC是锐角三角形，即可求C．（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，联立方程即可解得a+b的值的值．

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