Question

【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（1）求△ABC的周长；
（2）求cos（A﹣C）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4× =4，

∴c=2，

∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．

（2）解：∵cosC= ，∴sinC= = = ．

∴sinA= = = ．

∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA= = ，

∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC= × + × = ．

【解析】（1）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（2）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的余弦公式(两角和与差的余弦公式：)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．