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【题目】已知正方体,点 分别是线段 上的动点,观察直线 .给出下列结论:

①对于任意给定的点,存在点,使得

②对于任意给定的点,存在点,使得

③对于任意给定的点,存在点,使得

④对于任意给定的点,存在点,使得

其中正确结论的个数是( ).

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】①只有平面,即平面时,

才能满足对于任意,给定的点,存在点,使得

∵过点与平面垂直的直线只有一条,而,故①错误.

②当点重合时, 平面

∵对于任意给定的点,存在点,使得,故②正确.

③只有垂直于在平面中的射影时, ,故③正确.

④只有平面时,④才正确,因为过点的平面的垂线与无交点,故④错误.

综上,正确的结论是②③,故选

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

数量

10

5

5

20

15

5

(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事用户车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:

①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车,求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率;

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】现有道数学题,其中道选择题, 道填空题,小明从中任取道题,求

1)所取的道题都是选择题的概率

2)所取的道题不是同一种题型的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在一次爱心捐款活动中,小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关,随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过元的居民中,每月平均的经济收入没有达到元的有个,达到元的有个;在捐款不超过元的居民中,每月平均的经济收入没有达到元的有.

(1)在下图表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过元和居民毎月平均的经济收入是否达到元有关?

(2)将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中,采用随机抽样方法毎次抽取个居民,共抽取次,记被抽取的个居民中经济收入达到元的人数为,求和期望的值.

每月平均经济收入达到

每月平均经济收入没有达到

合计

捐款超过

捐款不超过

合计

附: ,其中

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若函数g(x)=asinxcosx(a>0)的最大值为 ,则函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为(
A.x=0
B.x=﹣
C.x=﹣
D.x=﹣

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆心在轴上的圆与直线切于点.

(1)求圆的标准方程;

(2)已知,经过原点,且斜率为正数的直线与圆交于两点.

(ⅰ)求证: 为定值;

(ⅱ)求的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个班级中进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学分数前十的平均分,并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳;

(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

附:参考公式: ,其中

临界值表:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【题目】已知 ,且cos(α﹣β)= ,sin(α+β)=﹣ ,求:cos2α的值.

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【题目】如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOPθ,当△POC面积的最大值时θ的值为___________

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