【题目】在一次爱心捐款活动中,小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关,随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过
元的居民中,每月平均的经济收入没有达到
元的有
个,达到
元的有
个;在捐款不超过
元的居民中,每月平均的经济收入没有达到
元的有
个.
(1)在下图表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过
元和居民毎月平均的经济收入是否达到
元有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中,采用随机抽样方法毎次抽取个居民,共抽取
次,记被抽取的
个居民中经济收入达到
元的人数为
,求
和期望
的值.
每月平均经济收入达到 | 每月平均经济收入没有达到 | 合计 | |
捐款超过 | |||
捐款不超过 | |||
合计 |
附: ,其中
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【题目】在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是 ,则sin2θ﹣cos2θ的值等于( )
A.1
B.﹣
C.
D.﹣
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【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】在测试中,客观题难度的计算公式为,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题,测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后,从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如表:
(Ⅰ)根据题中数据,估计中240名学生中第5题的实测答对人数;
(Ⅱ)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第
题的实测难度,请用
和
设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理.
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【题目】已知正方体,点
,
,
分别是线段
,
和
上的动点,观察直线
与
,
与
.给出下列结论:
①对于任意给定的点,存在点
,使得
;
②对于任意给定的点,存在点
,使得
;
③对于任意给定的点,存在点
,使得
;
④对于任意给定的点,存在点
,使得
.
其中正确结论的个数是( ).
A. 个 B.
个 C.
个 D.
个
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【题目】在△ABC中,已知内角 ,边
.设内角B=x,△ABC的面积为y.
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(2)当角B为何值时,△ABC的面积最大.
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【题目】一缉私艇发现在方位角45°方向,距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜,若缉私艇的速度为14海里/小时,缉私艇沿方位角45°+α的方向追去,若要在最短的时间内追上该走私船,求追击所需时间和α角的正弦.(注:方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角,设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C,在B处两船相遇).
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