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    【题目】在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 ，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ）

    A.1
    B.﹣
    C.
    D.﹣

    【答案】B
    【解析】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，
    小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，
    ∵小正方形的面积是 ，
    ∴（cosθ﹣sinθ）2=
    又θ为直角三角形中较小的锐角，
    ∴cosθ＞sinθ
    ∴cosθ﹣sinθ=
    又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=
    ∴2cosθsinθ=
    ∴1+2sinθcosθ=
    即（cosθ+sinθ）2=
    ∴cosθ+sinθ=
    ∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣ =﹣
    故选：B．

    练习册系列答案
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    【题目】已知a＜0，函数f（x）=acosx+ + ，其中x∈[﹣ ， ]．
    （1）设t= + ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；
    （2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；
    （3）若对区间[﹣ ， ]内的任意x1 ， x2 ， 总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知正方体．

    求证：（ⅰ）面面．

    （ⅱ）面．

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    【题目】如图，圆： ．

    （1）若圆与轴相切，求圆的方程；

    （2）求圆心的轨迹方程；

    （3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆： 相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数（）.

    （1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）讨论函数在区间上零点的个数.

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    【题目】如图，在四棱锥中，，，，平面平面，．和分别是和的中点．

    求证：（I）底面．

    （II）平面平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两个年度未发生责任道路交通事故

    下浮20%

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事用户车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

    ①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

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    【题目】已知椭圆 的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、， 为坐标原点，四边形的面积为，且该四边形内切圆的方程为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程;

    （Ⅱ）若、是椭圆上的两个不同的动点，直线、的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过元的居民中，每月平均的经济收入没有达到元的有个，达到元的有个；在捐款不超过元的居民中，每月平均的经济收入没有达到元的有个.

    （1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过元和居民毎月平均的经济收入是否达到元有关？

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法毎次抽取个居民，共抽取次，记被抽取的个居民中经济收入达到元的人数为，求和期望的值.

    每月平均经济收入达到元

    每月平均经济收入没有达到元

    合计

    捐款超过元

    捐款不超过元

    合计

    附: ，其中

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