Question

9．函数g（x）=x³+$\frac{5}{2}{x^2}$+3lnx+b（b∈R）在x=1处的切线过点（0，-5），则b=（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出g（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用两点的斜率公式，解方程，即可得到b的值．

解答 解：函数g（x）=x³+$\frac{5}{2}{x^2}$+3lnx+b的导数为g′（x）=3x²+5x+$\frac{3}{x}$，
可得g（x）在x=1处的切线斜率为k=11，切点为（1，$\frac{7}{2}$+b），
由两点的斜率公式可得11=$\frac{\frac{7}{2}+b+5}{1-0}$，
解得b=$\frac{5}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和设出切点，运用两点的斜率公式是解题的关键，属于基础题．