Question

15．已知数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是公差为2的等差数列，且a₁=-8，则数列{a_n}的前n项和S_n取最小值时n的值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 3或4
• D． 4或5

Answer 1

分析 化简$\frac{{a}_{n}}{n}$=-8+2（n-1）=2n-10，从而可得a_n=n（2n-10）=2n（n-5），从而判断项的正负，从而求得．

解答 解：∵数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是公差为2的等差数列，且$\frac{{a}_{1}}{1}$=-8，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=-8+2（n-1）=2n-10，
∴a_n=n（2n-10）=2n（n-5），
∴当n≤4时，a_n＜0；
当n=5时，a_n=0；
当n≥6时，a_n＞0；
故数列{a_n}的前n项和S_n取最小值时n的值为4或5，
故选：D．

点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了转化思想与整体思想的应用．