Question

13．若方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=a在x∈[0，π]上有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [1，2）
• B． （1，2]
• C． [-1，0]
• D． [0，1]

Answer 1

分析 方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=a在x∈[0，π]上有两个不同的实数解，看成是函数y₁=$\sqrt{3}$sinx-cosx与函数y=a在x∈[0，π]上有两个不同的交点，利用函数y₁的图象，数形结合可得答案．

解答 解：由题意，方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=a在x∈[0，π]上有两个不同的实数解，看成是函数y=$\sqrt{3}$sinx-cosx与函数y₁=a在x∈[0，π]上有两个不同的交点，
∴y=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）．
∵x∈[0，π]上，
∴x-$\frac{π}{6}$∈[$-\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．
令x-$\frac{π}{6}$=u，则y=2sinu的图象如下：
从图象可以看出：直线y₁=a与y=2sinu有两个交点，
则：1≤a＜2．
故选：A

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，三角函数方程有解问题转化为图象交点问题，考查了数形结合的思想．属于中档题．