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    5．已知${S_n}=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+…+\frac{1}{1+2+3+…+n}$，则S20=（　　）
    A．$\frac{20}{21}$B．$\frac{19}{20}$C．$\frac{38}{20}$D．$\frac{40}{21}$

    分析 根据等差数列的求和公式化简$\frac{1}{1+2+3+…+n}$，再利用裂项法求和即可．

    解答 解：设an=$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{1}{\frac{（n+1）n}{2}}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
    ∴S20=a1+a2+…+a20=2（1-$\frac{1}{2}$）+2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…+2（$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）
    =2（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）
    =2（1-$\frac{1}{21}$）=$\frac{40}{21}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了等差数列的性质，裂项法求和，属于中档题．

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    已知，那么（ ）

    A． B．

    C． D．

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    16．已知$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为45°，要使$λ\overrightarrow b-2\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$垂直，则λ=4．

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    13．若方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=a在x∈[0，π]上有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[1，2）B．（1，2]C．[-1，0]D．[0，1]

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    20．已知函数$f（x）=2{sin^2}（{x-\frac{π}{6}}）-1$（x∈R），则下列结论正确的是（　　）
    A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数B．函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{12}$对称
    C．函数f（x）在区间$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}]$上是增函数D．函数f（x）的图象关于点$（{-\frac{π}{12}，0}）$对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设（3+2$\sqrt{2}$）n=an+$\sqrt{2}$bn（n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
    （1）求a3，b3的值；
    （2）证明：对于任意的n∈N*，an为奇数；
    （3）对于任意的n∈N*，an2-2bn2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知直线l1：y=3x-1与直线l2：2x-my+1=0，若l1∥l2，则实数m=$\frac{2}{3}$，若l1⊥l2，则实数m=-6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．（1）解方程：$3A_x^3=2A_{x+1}^2+12C_x^2$；
    （2）复数z满足$|z|-\overline z=\frac{5}{1-2i}，求z$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），向量$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
    （1）求f（x）的最小正周期T；
    （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=2$\sqrt{3}$，c=4，若f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值为f（A），求A和b．

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