Question

20．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：

分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	20	40	80	50	10

男性用户：

分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	45	75	90	60	30

（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；
（Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；

	女性用户	男性用户	合计
“认可”手机	140	180	320
“不认可”手机	60	120	180
合计	200	300	500

P（K2≥x0）	0.05	0.01
x0	3.841	6.635

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所给数据，可得频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小；
（Ⅱ）由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等，求出男性用户评分的中位数；
（Ⅲ）求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．   …（4分）
（Ⅱ）由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数为75；  …（5分）
在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等．设中位数为x，则70≤x＜80
于是10×0.015+10×0.025+（x-70）×0.03=0.5，解得 $x=73\frac{1}{3}$…（8分）
（Ⅲ）2×2列联表如下图：

	女性用户	男性用户	合计
“认可”手机	140	180	320
“不认可”手机	60	120	180
合计	200	300	500

${K^2}=\frac{{500{{（140×120-180×60）}^2}}}{200×300×320×180}≈5.208＞3.841$，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．                               …（12分）

点评 本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．