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    17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x-y-1≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则z=x-3y的最大值是2．

    分析 首先由不等式组画出可行域，利用z=x-3y变形为y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{1}{3}$z，由其的几何意义求最大值．

    解答 解：x，y满足的平面区域如图：
    由z=x-3y得到y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{1}{3}$z，
    所以当直线经过图中的A时，z最大，
    又A（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），
    所以z=x-3y的最大值为$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$=2；
    故答案为：2．

    点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．

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    7．下列函数中，在区间（0，1）上单调递增的有（　　）
    ①f（x）=x3-2x；②f（x）=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$；③f（x）=-2x2+4|x|+3．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    8．设函数$f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，且$f（\frac{π}{2}）=-\frac{1}{2}$．
    （1）求ω和ϕ的值；
    （2）用五点法作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
    （3）将f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），然后向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x），求g（x）的单调减区间．

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    5．设函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+1，x＜0}\end{array}}$，则f（f（1））的值为0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知集合A={x|-2m-1＜x＜m+1}，集合B={x|-1≤x≤2}．
    （1）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
    （2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在数列{an}中，a1=2，当n≥2时，有an=3an-1-2，则an=3n-1+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若函数f（x）=$\frac{{2{x^2}+x+2}}{{{x^2}+1}}$的最大值为M，最小值为N，则M+N=（　　）
    A．4B．0C．2D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列3个命题：
    ①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
    ②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；
    ③函数y=f（x）-ln（x-1）在（1，+∞）上有3个零点；
    则其中所有真命题的序号是①③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解集为N．
    （1）当a=1时，求集合M；
    （2）若a＞-1时，M⊆N，求实数a的取值范围．

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